【土地家屋調査士】関数電卓[F-789SG]の使い方|交点計算の方法

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土地家屋調査士試験では「交点計算」をするって聞いたんだけど・・・

そもそも交点計算って何?どうやって計算するの?

 

このような疑問にお答えします。

調査士試験では交点計算が頻出です。絶対にマスターするべきテクニックですね。

今回はF-789SG-SL(キャノン)を使って交点計算をする方法をご紹介します。

(※F-789SG-SL=F-789SGのことです。新しいバージョンにはSLがついています。これ以降、SLの表記を省略します)

 

ケン
ケン

この記事を書いている私は現役の土地家屋調査士です。半年の独学で試験に一発合格しています。

参考:【土地家屋調査士】半年の独学で合格した勉強方法&スケジュール

 

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交点計算とは?

 

交点計算とは、直線と直線の交点の座標(未知点)を求めることです。

上の画像で言うと既知点(すでに座標が分かっている点)を結んだ線によって交点ができていますね。

赤い線と青い線が交わる部分のことです。この交点の座標を求める計算をこれからやっていきます。

交点計算をする前の設定

メモリーのリセット

まずは関数電卓の中に残っているメモリーをリセットしておきます。

[Shift] [9] [2] [=] [CA]

 

分数表示からライン表示へ変更

続いて、分数表示をライン表示(小数点)に変更します。

[Shift] [mode] [2]

F-789SG(キャノン)で交点計算をする方法

(パターン①)通常の交点計算

既知点ABCDがあり、直線ABと直線CDの交点がEです。

直線ABと直線CDの式をそれぞれ出して、その後に交点Eを求めます。

ところで、直線の式の公式を覚えていますか?中学校の数学で習います。

y=ax+b

aが傾き、bが切片(せっぺん)です。

これが通常の形なのですが、調査士試験の場合はちょっと違います。

-BX+Y=A

Bが傾き、Aが切片です。関数電卓の仕様上、こちらの形を使うので気を付けて下さい。

計算の流れはこんな感じ。

  • STATモードで直線AB、直線CDの傾きと切片を出す(それぞれメモリーする)
  • EQNモードで直線AB、直線CDの交点を出す

STATモードで直線AB、直線CDの傾きと切片を出す

直線の式はSTATモードで出すことができます。※[MODE]は一番上の段、右から二番目にあります。

[MODE]  [3]  [2]

このような画面に切り替わると思います。これがSTATモードです。

まずは、直線ABを出します。それぞれの座標を打ち込んでいきます。

X Y
A 6 10
B 2 7

電卓のボタンの配置はこちら。

 

[6]  [=]  [→]  [↑]  [10]  [=]  [←]  [2]  [=]  [→]  [↑]  [7]  [=]

数字を打ち込んだら[=]を押すと確定できます。

[=]を押すと右の行ではなく、下の段に移動するので矢印ボタンで打ち込みたい場所までカーソルを移動させてください。

このような状態になればOKです。

慣れてくるとまずはX座標を全部打ち込んでからY座標を打ち込む・・・というテクニックも使えるようになりますが、ミスりやすいので気を付けて下さい。

あと、もしも打ち間違えたら、ミスしたところにカーソルを合わせて[DEL]キーを押せば消えます。

[CA]を押すと初期画面に戻るので注意。

先ほどの画面のままの人はいったん、[CA]を押して初期画面に戻ります。

[CA]

続いて、傾きと切片を出します。

まずはA(切片)から出して、それをメモリーします。

[Apps]  [8]  [1]  [=]  [Shift]  [STO(白字でRCL)]  [A]

[=]より前の操作で切片を出しています。[=]を押すと5.50と出るはずです。

[=]より後の操作で出した切片の値を[A]に記録しています。

続いてB(傾き)を出します。

[Apps]  [8]  [2]  [=]  [Shift]  [STO(白字でRCL)]  [B]

先ほどとほとんど同じです。[=]を押すと0.75と出るはずです。

今度は[B]に記録させます。

傾きと切片をそれぞれ計算して関数電卓にメモリーしたってことですね。

ここまでで直線ABの式が出せました。

さて、次は直線CDを出します。

まずはSTATモードを起動します。やり方はさっきと同じ。今度は切片をC、傾きをDに記憶させましょう。

[MODE]  [3]  [2]

このような画面に切り替われば成功です。

続いて、CとDの座標を打ち込みます。

X Y
C 5 6
D 3 9
[5]  [=]  [→]  [↑]  [6]  [=]  [←]  [3]  [=]  [→]  [↑]  [9]  [=]

[CA]を押して初期画面に戻ります。

[CA]

次に傾きと切片を出します。やり方はさっきと同じですが、関数電卓の表示上ではA=切片、B=傾きになっています。

AとBのメモリーは直線ABの計算の時に使ったので、今回は傾きをD、切片をCに入れます。分かりにくいのでミスしないように注意です。

 

まずは切片から出して、それをCのボタンにメモリーします。(切片は13.50です)

[Apps]  [8]  [1]  [=]  [Shift]  [STO(白字でRCL)]  [C]

続いて傾きを出して、Dにメモリーします。(傾きは-1.50になります)

[Apps]  [8]  [2]  [=]  [Shift]  [STO(白字でRCL)]  [D]

EQNモードで交点の座標を出す

ここまでの計算で直線ABと直線CDの式が出せました。

下の画像だと赤い線と青い線の式を出したところです。

  • 直線ABの式:-BX+Y=A
  • 直線CDの式:-DX+Y=C

ここから交点E(ピンクの点)を出していきます。

交点を出す際に使うのは「EQN」モードです。さっそく起動してみます。

[MODE]  [5]  [1]

このような画面になりますね。

 

ここで、直線の公式を思い出します。

-BX+Y=A

 

この形でしたね。今回計算した値を当てはめるとこんな感じ。

 

  • 直線ABの式:-BX+Y=A
  • 直線CDの式:-DX+Y=C

先ほど起動したEQNモードでは

aX + bY  =   c という形になっています。つまり

a(X) b(Y) c
1 -B 1 A
2 -D 1 C

こうなりますね。(Yの前には一見すると何もありませんが数字の1が隠れています。※1×Yの1が省略された形です)

これらをそれぞれ打ち込んでいきます。(aの欄にはマイナスがつくことに注意)

[(-)]  [Alpha]  [B]  [=]  [1]   [=]  [Alpha]  [A]   [=]

これで一段目が入力されていますね。続いて二段目です。

[(-)]  [Alpha]  [D]  [=]  [1]   [=]  [Alpha]   [C]

二段目の入力が終わりました。画面はこのようになっています。

 

続けて、[=]を押すとX座標が表示されます。

[=]

X=3.56です。(32」9と表示される人は[F←→D]ボタンを押してください)

続けて、[=]を押すとY座標が表示されます。

[=]

Y=8.17です。

これで、直線ABと直線CDの交点であるEの座標が出ました。

答え:E(3.56 , 8.17)

これが基本の形です。最初は難しいですが何度も解けばすらすら解けるようになります。

(パターン②)直線の式との交点の場合

Xの座標値が同じパターン

ここからは応用編。このパターンもよく出ます。

直線ABは先ほどと同じ式です。

ここで直線DFに注目してください。

X Y
D 3 9
F 3 6

それぞれのXの値が同じですね。このようなパターンでは先ほどのようにSTATモードで直線DFの式を出すことができません。

ですが、直線DF上に交点Gがあるので、GのX座標も3だということが分かりますね。

G:X=3、Y=?

こんな感じ。Xの座標はすでに分かっているのであとはYを出すだけです。

ここで先ほどの直線ABの式が出てきます。

-BX+Y=A

変形すると

Y=A+BX

になります。(-BXを右側に移項。※移項すると符号が変わります(+は-、-は+になる))

ここで、AとBとXの値はすでに出ていますね。AとBの値はさっきSTATモードで出しています。

すでに関数電卓に記憶させているのでそのまま使えます。

A=切片、B=傾き、X=3です。

では、Yを出しましょう。

EQNモードのままになっている人は複素数モードに切り替えます。

[MODE]  [2]

次に、Y=A+BXの式に当てはめていきます。

[Alpha]  [A]  [+]   [Alpha]  [B]  [×]   [3]  [=]

7.75と出ればOKです。

答え:G(3, 7.75)

Yの座標値が同じパターン

先ほどはX座標が同じ場合のパターンを紹介しました。

X Y
D 3 9
F 3 6

↑この場合はYの座標が知りたいので-BX+Y=AY=A+BXに変形しましたね。

逆にY座標が同じパターンでも使えます。

X Y
D 9 3
F 6 3

Yの座標が同じです。つまりY=3です。

この場合はX座標を求める必要があるので

-BX+Y=AX=●●の形に変形します。こっちの変形はちょっとめんどくさいです。

できれば完成形を丸覚えしたほうがいいです。

  • -BX+Y=A
  • BX-Y=-A《すべての値に×(-1)をして符号を変えた》
  • BX=Y-A《Yを移項した》
  • X=(Y-A)÷B《両辺をBで割った。この式を丸覚えしよう》

この式に当てはめていきます。※[ ( ]と[ ) ]は数字の9の上あたりにあります。

[ ( ]  [3]  [-] [Alpha]  [A]  [ ) ]  [÷] [Alpha]  [B]  [=]

 

※[-]は[=]の隣にある普通の引き算です。[(−)]ではないので注意。

 

 

-3.33と出れば正解です。

答え:(-3.33 , 3)

 

今回の記事は以上です。

注意点ですが、今回紹介した方法はF-789SG(キャノン)で交点計算をするやり方です。

カシオを使う場合はやり方が違うので気を付けてください。

他の計算方法についてはこちらの記事でまとめています。

参考:【土地家屋調査士】複素数を使って最短で試験に合格する方法|F-789SG-SL(キャノン)

【土地家屋調査士】複素数を使って最短で試験に合格する方法|F-789SG-SL(キャノン)
キャノンの関数電卓[F-789SG]を使った複素数計算・交点計算をまとめています。土地家屋調査士試験では必須のスキルです。
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